Processing math: 100%

Thursday, January 2, 2014

Test 3

The five-quotient diagram and the 3×3 lemma

2-cellsσ,f,τSX×XSetY×SYSX×projSX×compσ,fσ,fτSX×XSetYSX×tσ,[fSY]SX×(XSetY/SY)proj×SYcomp×SYprojcompprojactionf,τ;σf,τXSetY×SYprojcompproj(SX×proj)proj(SX×comp)proj(proj×SY)proj(proj×SY)compfτfτσσXSetYσ(fτ)(SX×comp)compσfτ(σf)τ=σfτ(SX×proj)comp(comp×SY)compcomp(comp×SY)projt[fSY],σ[fSY]=[σfSY]XSetY/SYs×SYsrSX[fSY]SX(XSetY/SY)[SXf],τ(SXXSetY)×SYprojaction[SXf][SXf]τ=[SXfτ]SXXSetY[SXf]SY(SXXSetY)/SY[SXfSY]SXXSetY/SY
2-cellsσ,f,τSX×XSetY×SY
SX×projSX×comp
v-1-cellsσ,fσ,fτSX×XSetY
SX×t
σ,[fSY]SX×(XSetY/SY)
proj×SYcomp×SY projcomp projaction
h-1-cellsf,τ;σf,τXSetY×SY
projcomp
0-cellsproj(SX×proj)proj(SX×comp)proj(proj×SY)proj(proj×SY)compfτfτσσXSetYσ(fτ)(SX×comp)compσfτ(σf)τ=σfτ(SX×proj)comp(comp×SY)compcomp(comp×SY)proj
t
[fSY],σ[fSY]=[σfSY]XSetY/SY
s×SY s r
SX[fSY]SX(XSetY/SY)
[SXf],τ(SXXSetY)×SY
projaction
[SXf][SXf]τ=[SXfτ]SXXSetY
[SXf]SY(SXXSetY)/SY
[SXfSY]SXXSetY/SY

No comments:

Post a Comment

MathJax 2.7.9